La esencia de este metodo es el inicial uso de una circunferencia real (hard circumference) de adecuado material flexible para conseguir obtener el diametro real de esta circunferencia y de su circulo interior, y para posteriormente fabricarnos la regla que necesitamos para dibujar rectas trabajando ya sobre el papel, entre puntos dados.
Despues con los datos obtenidos en esta primera cuadratura, construimos un Patron dentro de unas coordenadas cartesianas que nos servira para cuadrar posteriores circulos de una forma simple y rapida.
Para este trabajo necesitamos primeramente un compas para capturar el diametro de este circunferencia real que hemos construido.
Despues cuando lo necesitemos confeccionamos la regla con el material de la circunferencia, con lo cual obtenemos una regla cuya longitud sera 2.Pi.r

* Observacion: Sea cual sea la longitud de la regla a utilizar, siempre representara la longitud de una circunferencia determinada.
Por tanto no seria aceptable en buena logica la prohibicion o postualado de: Esta regla sera apta para hallar todas las cuadratura posibles, excepto la del circulo que tenga la misma longitud perimetral de esta regla.

Para cuadrar circulos vamos a cuadrar un primer circulo de forma practica y real para despues construir un patron que nos permita cuadrar sucesivos circulos usando simple y facilmente este patron.
Pero por que procedemos asi?
Pues porque es necesario evitar usar el valor numerico de Pi ya que es un numero transcendental de infinitos digitos.
Despues, y tomando las deducciones y resultados de este anterior procedimiento, construiremos un patron usando los parametros relativos obtenidos en este proceso, es decir, la comparativa entre radio de la circunferencia y lado del cuadrado construido.

Vamos a proceder a analizar el metodo, usando dos formas:
Una primera paso a paso, mas lenta y extensa para explicar mas claramente el problema.
Y otra mas simple y compacta para ver que los movimientos de mediciones y cuadratura pueden ser muy simples y con minimo uso del compas y la regla.

Ahora vamos a proceder a construir un patron usando coordenadas cartesianas, para lo cual usamos los resultados de la anterior cuadratura y los incluimos en el patron que estamos construyendo.
Es decir, usamos los segmentos de relacion entre los radios del circulo y segmento correspondiente al lado del cuadrado construido.
El segmento radio se mide y marca sobre el eje x de las coordenadas, y el segmento lado del cuadrado se mide y ajusta sobre el eje y de las coordenadas.
Finalmente se dibuja la linea recta (l) de referencia entre ambos desde el punto 0 pasado por la union de los segmentos (f) y hasta el infinito.
Y ya esta construido el patron.

Seguidamente se muestran dibujos con materiales y herramientas simples que se pueden usar para realizar un trabajo practico.
Este metodo ha sido llevado a cabo con estos materiales y herramientas con excelente resultado.

Nota: Si una vez cortada la circumferencia para construir la regla, se exige que esta sea completamente rigida, podemos pegarle debajo una pletina de madera o acero, aunque parece poco entendible esta exigencia.

La siguiente sentencia o consideracion tiene poca consistencia o sentido, a mi entender. "Al ser inconstruible el numero Pi, es tambien inconstruible la raiz cuadrada de Pi, y por tanto, es tambien imposible la cuadratura del circulo con solo regla y compas".

* Como podemos ver este metodo es similar a otros expuestos a traves del tiempo, donde el lado para la cuadratura se obtiene por composicion de la semicircunferencia sumada al radio del circulo. Pero en este caso usamos una composicion real con una circunferencia tambien real de la cual cuadraremos su circulo.
Pues bien esta composicion real es la que nos permite obtener ventajas que no las tendriamos con el simple dibujo del circulo, y es que podemos usar la circunferencia primeramente para obtener el radio de la misma y de su circulo, y posteriormente construirnos con ella la regla que usaremos en el dibujo.
Es decir, en la practica real se hace lo que solo sobre el papel no se puede.

Una importante cuestion tecnica a tener en cuenta es que despues de construir la regla, esta nunca es utilizada como regla flexible, sino como regla rigida.

Por otro lado, en ningun sitio es expresada la prohibicion de usar regla flexible, entre otras cosas porque todas las reglas son mas o menos flexibles.
Aparte de ello, y como dijimos antes, una vez cortada la circunferencia se le puede pegar una pletina de acero o madera para hacerla totalmente inflexible, aunque ello parece carecer de sentido logico.
Tampoco parece existir ninguna prohibicion sobre la longitud de la regla, que en cualquier caso habra una circunferencia con su misma longitud.