Definicion:

"La fraccion debe ser considerada como el producto de un numero natural por una porcion de unidad."
De este modo la fraccion consiste en un conjunto de porciones en las cual hemos dividido previamente a la unidad.

Porcion

Consideramos porcion a cada una de las partes en que hemos dividido a una unidad.
Para poder actuar matematicamente con fracciones, la unidad tiene que ser dividida en parte iguales, siendo cada una de estas porciones equivalente a las demas, es decir, en una particion una porcion siempre sera igual a otra, y se escribe expresando la unidad como numerador y expresando el numero de porciones en que hemos dividido a esa unidad como denominador, de la siguiente forma: 1/5
Por tanto 1/5 nos dice que la unidad la hemos dividido en cinco partes iguales.

Numero natural y porcion natural

Ya conocemos que los numeros naturales (1, 2, 3, 4, etc.) fueron los primeros conceptos matematicos aprendidos y tenidos en cuenta por los hombres: 1 roca, 2 huevos, 3 manzanas, etc.
Pero no mucho despues, el hombre se daria cuenta que cada objeto puede a su vez ser dividido en partes, como por ejemplo un melon en dos porciones, un ciervo en cuatro porciones, etc.
Por tanto, muy tempranamente el hombre primitivo comenzaria a concebir de una manera "natural" que muchos de los elementos que le rodeaban podian ser repartidos en porciones.
Pues bien, a la porcion que puede ser contemplada cuando troceamos un elemento fisico es a lo que llamamos porcion natural, por semejanza y aproximacion al numero natural.
Tambien para diferenciarlo de la porcion matematica que ya esta es meramente abstracta o de matematica pura, como por ejemplo puede ser 0,25, 0,74, 0,20 etc.
Por tanto para que una porcion natural exista es necesario tener la conciencia previa de que hemos tomado un elemento y lo hemos partido en porciones.
No existe porcion natural si no existe una unidad previa con que compararla y de la cual ha salido.
Por ejemplo, un cuarto 1/4, donde existe la unidad y donde existe la porcion partida.

Producto de numero naturales y productos de porciones naturales.

Ya conocemos el producto simple y sencillo de los numeros naturales.
Por ejemplo, si tenemos 1 manzana y queremos multiplicarlas por cinco pues ponemos 1*5 = 5

Limites de secuencias de numeros

Muchas secuencias de numeros pueden tener limites bien definidos
Por ejemplo:
0,9; 0,99; 0,999, 0,9999, 0,99999, . , . , . , . , . , con limite en 1.

Limite de secuencias de digitos

Muchas secuencias de digitos (que componen numeros) pueden tambien tener limites bien definidos o establecidos
Por ejemplo;
0,9999999 ........ donde el limite es 1.
0,3333333 ......... donde el limite es 1/3
2,71828 ............ donde el limite es e.
3,141592 ........... donde el limite es Pi.

En el caso de Pi y numero e, los limites son valores irracionales o intranscendentes.

En todo caso los limites son los valores mas aproximados a los cuales las secuencias tratan de llegar sin sobrepasarlos, es decir, son tendencias inalcanzables que nunca son conseguidas ni rebasadas.
Por ejemplo:

0,3333333 ....... nunca llega a alcanzar ni rebasar su limite que es 1/3.
De esta forma, 3 * 0.33333 .... = 0,999999..... Pero nunca llega a ser 1/3.

Pero por que ocurre esto?
Pues porque en la division decimal (por ejemplo, 1/3 = 0,333333 ......) siempre permanece un resto infinitesimal que nunca pasa al cociente.
Si multiplicamos 3 * 0.33333 ...... = 0,999999 ...... en este resultado nunca aparecera el resto que quedo en la anterior division de la que proviene 1/3 = 0,333333 ......
Pero por que ocurre esto?
Pues porque la division decimal es imperfecta e incapaz a veces de repartir la totalidad de las cantidades a dividir y quedan restos perdidos para el cociente de la division.
Y en este caso, si multiplicamos divisor por cociente, no llega a darnos completamente la cantidad expresada en el dividendo.
Ahora bien, por convencion y para facilitar las operaciones, se permite usar a veces los limites, como por ejemplo cuando decimos que 3 * 0,3333333 ......= 1

Fracciones con secuencias de digitos

Muchas fracciones producen secuencias de digitos cuando procedemos a la division de su numerador por su denominador, es decir, cuando traducimos la fraccion a su forma decimal
Por ejemplo, 2/3 = 0,666666 ......
En estos casos la secuencia de digitos tiende a llegar a un limite, que en el caso anterior es:
Limite de 0,6666666 ...... = 2/3
Por tanto y para estos casos de fracciones con secuencias de digitos podemos establecer un teorema:

Teorema de limites en fracciones:

"Cualquier fraccion que tiene como resultado decimal a una secuencia de digitos, es a su vez, el limite de dicha frecuencia".