Del autor:
* Este es un nuevo trabajo nacido del estudio y resolucion del numero Pi, el Pi cuadrante, del cual se trata de demostrar mediante la explicacion y aplicacion del coeficiente de curvatura que es el verdadero y real valor del Pi.
No obstante, respetare por el momento el proceso de demostracion de Pi, para despues ampliar un poco en lo que consiste el coeficiente de curvatura.
Por supuesto que esto es una primera toma de contacto con dicho coeficiente (Dic-2009), el cual se analizara mas profundamente en un futuro.

En la web de Pi cuadrante comenzaba a explicar y tratar de demostrar que el Pi algoritmico es erroneo (o no esta bien aplicado) de la siguiente forma:

""Bien Ferman, muy interesante, muy prometedor, muy.........
Tenemos un numero Pi, el Pi cuadrante, que es funcion de los perimetros de los cuadrados inscritos y circunscritos de la circunferencia; que es funcion de 2; que es un numero exponencial muy prometedor para el desarrollo de las matematicas cosmologicas, etc., Pero:
Como nos explicarias la diferencia numerica entre ese Pi cuadrante y los resultados que obtenemos con los algoritmos para Pi ?""

Bien, creo que todo se explica y pienso se entiende, mediante el que llamo coeficiente de curvatura de la circunferencia, y por supuesto de toda curva.
Si nos fijamos en los algoritmos, pongamos como ejemplo al Algoritmo de Liu Hui, en dicho algoritmo se procede a una suma en forma lineal, (en linea recta) de todas las bases de los triangulos obtenidos, mientras que lo que procederia seria la suma en forma curvada aplicando el coeficiente de curvatura que logicamente tiene que llevar la circunferencia.

Como se ve en el dibujo, c:

Si unimos para su suma a todas las bases de los triangulos en que vamos dividiendo a la circunferencia, pues vemos que el resultado de la union de estas bases triangulares es una linea recta.
Pero no, lo que pretendiamos obtener era una circunferencia o circulo con la suma de estos triangulos.
Luego geometricamente no es lo mismo una cosa que la otra.

Y que nos ha faltado realmente en esta suma?
Pues la adaptacion a la forma circular mediante la aplicacion del coeficiente de curvatura.
En este sentido, si aplicamos el coeficiente de curvatura de la circunferencia al resultado del Pi algoritmico nos daria el Pi real, es decir, el Pi cuadrante.

Si por ejemplo tenemos una serie de puntos formando una recta (dibujo anterior, a y b) y tratamos torcer dicha recta para formar una curva cualquiera, vemos que los puntos que la componen ( b ) cambian de posicion y se alinean de forma distinta.
Este cambio de alineacion de los puntos crea una nueva forma geometrica, la cual debera llevar aparejado tambien un cambio de distribucion espacial y de dimension espacial.
En este sentido este autor considera que este cambio geometrico lleva aparejado tambien un cambio de dimension y medida, y que por tanto se podria sacar una conclusion o teorema sobre la transformacion de lineas rectas en lineas curvas:

"Toda linea recta que sea transformada en curva sufre una variacion dimensional medible mediante un coeficiente de curvatura ( ".

Ahora bien, toda recta a la cual se aplicamos un coeficiente regular de curvatura adquiere un grado de dicha curvatura con lo cual podemos conseguir una circunferencia siempre que dicha recta tenga la suficiente longitud.
Luego:

"Toda curva regular puede dar como resultado a una circunferencia si la longitud de esta linea curvada es suficiente."

Esta propiedad de la curvatura nos llevaria a apreciar en la circunferencia caracteristicas tetra-dimensionales como veremos.

Este autor entiende que la circunferencia contiene y sobre ella se define claramente la cuarta dimension del espacio.(Modelo cosmico)
Ello es asi porque observamos que la circunferencia conserva las mismas propiedades sea cual sea su dimension o medida, pero que para apreciar dichas cualidades en su plenitud hemos de situarnos a su altura dimensional.

En este sentido, si observamos una circunferencia de un metro de diametros, apreciaremos cierto grado de curvatura para formarse.
En cambio si pudieramos situarnos (con nuestras cortas dimensiones) sobre la circunferencia de una galaxia, veriamos que apenas si le observamos ningun tipo curvatura, pues la linea exterior de esta circunferencia galactica nos pareceria casi una linea recta.
Y si observamos una circunferencia con un milimetro de diametro, creeremos que su grado de curvatura es enorme ya que apenas veriamos un punto central.
Pero no, todas las propiedades de la circunferencia son las mismas a nivel galactico, a nuestro nivel o a nivel atomico.

Para esta circunstancia, aqui vamos a utilizar formulas que se adapten a los distintos niveles de apreciacion y estudio de la circunferencia, aplicando unas longitudes adaptables a dichos niveles.
-Cada tipo de unidad metrica aplicada representara un nivel de estudio y construccion.

En este sentido, usaremos las distintas unidades de medida como unidades de nivel para estudiar las circunferencias que se creen sobre estos niveles dimensionales.
Asi tendremos, circunferencias metricas, decimetrica, centimetrica, milimetricas; decametricas, kilometricas; de a-luz, de Anstrongs, etc.
Todo ello con la intencion de situarnos sobre cierto nivel, y sobre este construir, estudiar y comprender las curvaturas de las circunferencias que construyamos.

En la formula anterior, tenemos distintos parametros para construir circunferencias a partir de una recta determinada.
En las formulas vemos los terminos siguientes:

--L, que sera la redimension y medida de la recta con la que construiremos las circunferencias. Este termino clave, como decia antes, a la vez nos situa sobre el nivel en que deseemos hacer el estudio. Es decir, si L va en centimetros, entonces usaremos este nivel centimetrico para construir las circunferencias; si va en a-luz, nos situaremos a nivel galactico para construirlas; etc.

--L', sera la medida de la linea una vez curvada y que formara la circunferencia, semi-circunferencia, circunferencia de espiras multiples, etc.

--Cf, sera el coeficiente de curvatura que aplicamos a L para conseguir la curva o circunferencia deseada.
Debo aclarar aqui que Cf es un valor relativista; relativo a nosotros y a nuestro nivel de observacion, o en todo caso relativo al nivel de metrico que estemos usando.
Si nosotros damos distintos coeficientes de curvatura, ello no quiere decir que estemos cambiando el valor tetra-dimensional de la circunferencia ni de su coeficiente ), sino que estamos dando distinta curvaturas relativas a nosotros con lo cual obtendremos la idea de que existen diferentes tipos de circunferencias mas o menos curvada, cuestion que no es real sino aparente ya que los valores de la circunferencia y su curvatura seran siempre relativas a: ).2Pi.R.

--Cn, sera la porcion o numero de circunferencias que construimos con L y con el coeficiente Cf.

--Nº sera los grados que contenga la porcion o numero de circunferencias creadas.

-- ) es el Coeficiente de curvatura de la circunferencia y representa al coeficiente de perdida de longitud para construir una circunferencia de L' = 2Pi y del nivel escogido.

--R sera el radio de la circunferencia (circunferencia de multiples espiras; arcos de circunferencia, etc.) que hemos formado con los anteriores parametros.

Refiriendonos nuevamente a las propiedades tetra-dimensionales de la circunferencia y a su influencia en la estructuracion cosmica, vemos que existen formas circulares a traves de todo el Cosmos y a multiples y consecutivos niveles.
Asi a nuestro nivel, tendriamos los planetas como elementos circulares construidos mediante las propiedades y parametros de la circunferencia.
A nivel superior tendriamos las estrellas, despues las galaxias y asi sucesivamente.
Y a nivel inferior tendriamos los atomos, despues las particulas y asi sucesivamente.
Y digo "asi sucesivamente" porque si las matematicas no tienen limite numerico hacia lo minimo ni hacia lo muy grande, ni tampoco lo tiene la circunferencia, pues del mismo modo tampoco lo deberan tener el espacio, tiempo, energia, materia, etc.
Por todo ello, vemos que la circunferencia es el metodo de construccion de todos los elementos basicos del Cosmos y que la misma propiedad cuadrante (Pi cuadrante) que tiene la circunferencia es la que nos llevaria a construir distintos niveles cosmicos, con distintos tipos de elementos esfericos basicos como hemos visto: Particulas, atomos, planetas, estrellas, galaxias, etc.
Estas consideraciones tambien son coincidentes con mi teoria Cosmica, de la cual pongo el siguiente dibujo, Tetra-coor, en el cual se representan en forma hexaedrica los distintos niveles del Cosmos: Cada hexaedro representa un nivel.

*** Como hemos apuntado cuando hablabamos del coeficiente aplicado Cf, el uso de distintos coeficientes (mayores o menores) al de la circunferencia es mas teoria matematica y geometrica que realidad cosmica, puesto que como hemos visto, sus propiedades especificas y tetra-dimensionales le hacen construirse con el mismo coeficiente de curvatura en cualquier lugar y nivel del Cosmos.
Otra cuestion diferente es que nosotros para su estudio y comprension podamos observar los procesos de curvaturas desde distintas posiciones y con distintas consideraciones.

En este sentido, podemos considerar al coeficiente aplicado Cf como una parametro relativista y tridimensional mediante el cual, y desde nuestro nivel en el Cosmos, podemos expresar nuestra perspectiva de observacion de la circunferencia en sus distintos niveles.
Asi a profundos niveles inferiores (p.e. a niveles micrometricos) y desde nuestra perspectiva el coeficiente de curvatura seria enorme; mientras que a niveles galacticos, y desde nuestra perspectiva y situacion, el coeficiente de curvatura seria casi nulo.
En cambio, la circunferencia que tiene caracteristicas tetra-dimensionales, ella puede situarse en cualquier nivel y contener el mismo coeficiente de curvatura.

Pero al mismo tiempo es un metodo de trabajo que nos permite construir circunferencias a distintos niveles, partiendo por supuesto de nivel de trabajo metrico L en que nos hemos situado previamente.

El siguiente dibujo nos ayudara a comprender un poco mejor la invariabilidad de la circunferencia a cualquier nivel y dimension.
En el podemos ver que el angulo de curvatura para contruir circunferencias de diversas dimensiones y niveles es siempre el mismo, al igual que el coeficiente de curvatura.

Con todo lo anteriormente expuesto, yo expondria una conclusion personal, quizas poco aceptada y respetada por los demas:

"Cuando nos paramos a analizar multiples circunferencias de muy diferentes radios, lo que realmente estamos observando son algunas cualidades de la cuarta dimension del espacio."

Ferman: Dic-2009