Producto entre dos numeros:

El producto entre dos numeros (a x b) sera el resultado de sumar el valor de (a) tantas veces como unidades tiene (b).
No obstante para multiplicar se usan tablas (memorizadas) que nos permiten la multiplicacion directa sin necesidad de hacer los sumandos, lo cual nos permite por otro lado la multiplicacion de decimales, fracciones, etc.

Producto acumulado:

Sera Producto Acumulado el producto aplicado al resultado de un producto anterior.
Por ejemplo, dado 3x5x6 donde primeramente hacemos el producto 3x5 = 15 y luego hacemos el producto 15x6 = 90.
Los productos acumulados tienen la particularidad de que hay que hacerlo paso a paso al no haber tablas que nos permitan hacerlo en una sola operacion.
Por ejemplo, el producto acumulado 3x5x6 no se puede hacer en una sola operacion sino en dos.

Series de productos acumulados:

Sera Serie de Productos Acumulados cuando multiplicamos todos los terminos (a, b, c, .....) de un conjunto (sucesion o serie) de numeros en la forma ordenada en que se encuentran.
Por ejemplo, la serie 3x5x4x2 se resolvera: 3x5 = 15; 15x4 = 60; 60x2 = 120
En las series la cantidad total de miembros a multiplicar se definira como grado (n) de la serie.
En el caso anterior n=4, es decir es una serie de grado 4.

Serie Potencial:

Sera Serie Potencial cuando todos los terminos de la serie de productos acumulados son iguales.
Por ejemplo, sea la serie 3x3x3x3x3 la cual por tener todos los terminos iguales sera una serie potencial.
En la serie potencial, los terminos primero y segundo se consideraran tambien como productos acumulados por convencion.
Las series potenciales pueden simplificarse poniendo una base (a) que representa el valor repetido de cada uno de sus terminos, y poniendo un exponente que representa el numero de terminos de la serie o grado (n) de la misma.
A esta simplificacion de la serie potencial le llamamos Potencia.
Por ejemplo, sea la serie potencial 3x3x3x3x3, cuya simplificacion o potencia es 3^5

Definicion de potencia

Segun lo anterior la definicion de potencia podria ser:
"Potencia es el producto acumulado de una serie de terminos iguales"

Raices

A veces encontramos en forma de potencia otras operaciones que no lo son propiamente, como en el caso de las raices.
Una raiz cuadrada tambien podemos ponerla en forma de potencia con una base y un exponente, como por ejemplo 9^(1/2).
En este caso no se trata exactamente de una potencia, sino de su operacion inversa la raiz, y por ello tambien el sentido de busqueda de resultado es el inverso, es decir, aqui nos dan el producto acumulado (9) y el grado (2), y lo que tenemos que buscar es la base (a) que seria el resultado de la raiz.
Asi pues y en este caso, 9^(1/2) = 3, que seria la base del producto acumulado 9.
Es decir, en las raices buscamos la base del producto acumulado de la serie.

Definicion de raiz

Segun lo anterior la definicion de raiz podria ser:
"Raiz de un producto acumulado dado es y consiste en obtener la base de la serie que produce dicho producto acumulado"

Exponentes fraccionarios

Tambien puede ocurrir que tengamos exponentes fraccionarios, como por ejemplo 4^(3/2).
En este caso la operacion es doble pues tenemos un producto acumulado y dos grados (n,m) para resolver.
Primeramente ajustariamos el producto acumulado del grado (n), y despues con este resultado parcial sacariamos la base del grado (m).
Sea 4^(3/2) => ajustamos primero el grado (n) 4^3 = 64; y luego el grado (m) 64^(1/2) = 8

Metodos de potencias y raices

Sera potencia modular cuando la potencia se aplica solo al modulo numerico y por ello se resuelve primero dicho modulo y despues se aplica el signo que tenea la base.
Por ejemplo, sea -3^4 = -(3x3x3x3) = -81
Sera serie potencial cuando en la serie de producto acumulado se incluye tanto el signo como el modulo.
Por ejemplo, sea (-3)^4 = (-3x-3x-3x-3) = +81

Sera raiz modular cuando se ejecuta solo sobre el modulo de la base.
Por ejemplo, sea -81^1/4 = -(81)^1/4 = -3
Sera raiz completa cuando se ejecuta sobre el modulo y signo a la vez dando en los casos de raices pares negativas un resultado imaginario.
Por ejemplo, sea (-81)^1/4 = 3i