El Pi cuadrante (propuesto aqui como valor correcto de Pi) consiste y se obtienen de dos funciones paralelas (exponenciales) de los perimetros de los cuadrados inscritos y circunscritos a la circunferencia.

Las piramides de Pi cuadrante son tablas numerica desarrolladas en forma de piramide o triangulo que nos muestran como sucesivas potencias de Pi van acercandose a las sucesivas potencias decimales de los cuadrados inscritos y circunscritos a la circunferencia, para terminar coincidiendo a cierto nivel.
Con los valores de estos niveles de coincidencia es con lo que obtenemos el numero Pi cuadrante mediante raices de estos valores.

Seguidamente se muestran dos piramides numericas que relacionan al numero Pi cuadrante con los perimetros de los cuadrados inscritos y circunscritos a la circunferencia.

En esta segunda piramide, se muestra las potencias de Pi^34 con relacion al cuadrado circunscrito a la circunferencia y el producto de su perimetro (8) por 10^16

Como vemos, las potencias impares de Pi cuadrante nos conducen el cuadrado inscrito de la circunferencia, y las potencias pares nos conducen y dan el cuadrado circunscrito.

En estos dibujos observamos que las potencias sobre Pi son aproximadamente el doble de las potencias (x10^n) aplicadas a los lados de los cuadrados, y ello es debido a que es necesario el cuadrado de Pi (Pi^2 = 9.8696....) para irnos aproximando al valor 10 de que constan las potencias aplicadas a los perimetros de los cuadrados.

Tambien observamos que las potencias de Pi con relacion a las potencias de los perimetros de los cuadrados son del orden de 2n+1, y de 2n+2, y ello es debido a que para comenzar la piramide de potencias necesitamos de aplicar primeramente +1 o +2 potencias de Pi para conseguir el primer termino de las potencias de los perimetros de los cuadrados inscritos o circunscritos.

Razonando el numero n de potencias:

El numero de potencias decimales n (10^n) que multiplican a los lados de los cuadrados inscritos y circunscritos a la circunferencia es igual al numero de potencias aplicadas a los catetos que conforman estos lados cuando se obtienen por el teorema de Pitagoras.

Parece ser que el numero de cuadratura de los potencias ( n=8 y n=16 ) para los perimetros de los cuadrados inscritos y circunscritos de las circunferencia se produce a este nivel debido al numero de veces que habria que multiplicar los catetos de los triangulos que conforman el perimetro de estos cuadrados.
Es decir, para formar un lado del cuadrado inscrito es necesario elevar cada cateto al cuadrado, lo cual nos da un resultado de 4 potencias de catetos para cada lado y 8 potencias para los dos lados inscritos a Pi.

* Para la piramide o ajuste del cuadrado circunscrito el resultado seria el doble ya que es un cuadrado completo.

Conceptos basicos:

( Suma de lados (sides) ) x ( suma de exponentes sobre base decimal ) = (2 suma de exponentes + 2) sobre base Pi.

Otra vision o perspectiva geometrica es la que se consigue con la alineacion de las potencias de Pi a la columna de unidades. Ello se consigue dividiendo las potencias de Pi (Pi^2n+2) por 10^n y con ello vamos observando mas claramente como dichas potencias se van acercando a 8 que es el valor del cuadrado circunscrito de la circunferencia.

La primera idea para la busqueda de Pi cuadrante nace de la observacion de las funciones que producen curvas en la coordenadas cartesiana.
Si nos fijamos en la funcion y=x^2, esta funcion nos da una curva, que entre los valores 0 y 1, es similar a un cuarto de circunferencia.
Luego si los perimetros de los cuadrados inscritos y circunscritos a la circunferencia son lineas rectas y su circunferencia inscrita es una curva (teniendo todos los mismos parametros basicos de construccion: diametro de la circunferencia y lados de los cuadrados), entonces en buena logica deberia ser posible (y matematicamente obligado) que adecuadas potencias y raices de estos perimetros nos dieran una funcion comun integradora de ambos.
Luego solo tuve que practicar y operar largamente hasta encontrar la "cuadratura del circulo": El Pi Cuadrante.

Observacion sobre el actual numero Pi

Con el actual metodo de algoritmos para medir Pi lo que hacemos es sumar los puntos de la semicircunferencia y construir con ellos una recta*, pero no el arco Pi de la circunferencia.
* Recordemos que con los algoritmos estamos sumando los casi infinitos lados del poligono en que dividimos a la circunferencia, o sea, estamos sumando minusculas rectas para conseguir otra recta mayor.
Pero olvidamos una propiedad o principio geometrico que nos diria que:

"Toda linea recta sometida a curvatura, va perdiendo dimension a medida que es curvada hasta llegar a desaparecer en un punto central cuando es curvada indefinidamente en forma simetrica."
Es decir, toda linea curvada tiene un coeficiente de curvatura, que a su vez lleva aparejada una perdida dimensional o de longitud respecto a la linea recta.

Y para finalizar permitirme poner la maxima matematica de Pi Cuadrante:

Maxima matematica de Pi cuadrante. : "Si la circunferencia se construye, queda definida y limitada, cambia y depende del valor de sus cuadrados inscritos y circunscritos, y viceversa...... Entonces ha de existir una funcion directa del perimetro de estos cuadrados que nos de el valor exacto de Pi, y viceversa.....ha de existir una funcion directa de Pi que nos de el valor del perimetro de los cuadrados inscritos y circunscritos a la circunferencia."

Pruebas y propiedades

Muy resumidamente por el momento, podriamos anotar las siguiente propiedades que a la vez son prueba de la cualidad de Pi cuadrante.

1.- La mas importante logicamente sera la consideracion de Pi cuadrante como el verdadero valor de Pi, cuestion esta que no puedo resolver yo, sino que lo hara el futuro acontecer matematico.

2.- La segunda caracteristica importante sera la que el Pi cuadrante se obtiene facilmente de dos simples funciones de los cuadrados inscritos y circunscritos a la circunferencia, y que son:

Pi = Raiz-34 de 8x10^16 ------------------- [8 x 10^16] ^(1/34)
Pi = Raiz-17 de 2-raiz de 2 x 10^8 -------- [2 x 2^(1/2) x 10^8]^(1/17)

3.- La tercera caracteristica es que muchos de las interrelaciones entre los cuadrados y las circunferencias inscritas y circunscritas vienen expresados en las distintas potencias de Pi expresadas en las tablas o piramides numericas a que se refiere este trabajo.

Por ejemplo.
-- Cuadrado inscrito a una circunferencia = Circunferencia x (Pi^16/10^8)
-- Cuadrado circunscrito a una circunferencia = (Circunferencia x Pi^33) / 2 x 10^16
-- Circunferencia inscrita a un cuadrado = [2Pc x 10^16 ] / Pi^33
-- Circunferencia circunscrita a un cuadrado = (Pc x 10^8) / Pi^16
Etc.
Donde: Pc es el perimetro del cuadrado y Pi es el Pi cuadrante.

Valoracion del autor

Teniendo en cuenta que las anteriores propiedades, coincidencias y cuadraturas de las potencias de Pi cuadrante para la formacion y estructuracion de los n-cuadrados y circunferencias inscritos y circunscritos exponencialmente, y que no se dan en el Pi actual, pienso que el Pi cuadrante tienen muchas posibilidades de ser el correcto valor de Pi.
Esta conclusion tiene una base logica: Si geometricamente, sobre los dibujos, la circunferencia y sus cuadrados inscritos y circunscritos tienen total relacion e interdependencia, tambien tienen que tenerla matematicamente mediante representacion de formula y funciones que las interrelacionen. Y en este caso, dicha premisa la cumple el Pi cuadrante, pero no el actual numero Pi.

Para ver mas informacion sobe Pi cuadrante ir a su pagina: Formula directa de Pi: El Pi cuadrante