* Este estudio sobre las dimensiones matematicas nace de una iniciativa fisica para explicar la cuarta dimension del espacio.
Y lo hace asi ya que la cuarta dimension del espacio proviene o se corresponde con una dimension o caracteristica matematica.

Para exponer el tema deberiamos primeramente tomar conciencia de nuestra situacion y dimension en el espacio, para desde nuestro propio ser, imaginarnos un viaje a traves del espacio para situarnos a distintos niveles del mismos y comprobar como lo que ocurre a nuestro nivel dimensional puede (y tiene) tambien que ocurrir a cualquier otro nivel del espacio y por supuesto de las matematicas.

Asi situados a nuestro nivel, sobre el suelo o arena, podemos dibujar un cuadrado de 1 metro de lado.
Pero si nos situamos a nivel de atomico, con unidades Angstrom, tambien alli podriamos dibujar un cuadrado de 1 angstrom de lado.
Y si lo hacemos a nivel cosmico tambien podremos dibujar un cuadrado de 1 a-luz de lado.

Ahora bien, situados en nuestro nivel y sin movernos de el, podemos dibujar un cuadrado de 1 metro de lado, pero tambien de 2 metros de lado, de 3 metros de lado, de 4, de 5, etc.

Por tanto notamos que existen dos niveles o dimensiones en las cuales podemos dibujar nuestro cuadrado.
La dimensional en la cual nos encontramos que seria la Dimension Plana, y la dimension a la que no podemos acceder directamente sino con nuestro pensamiento, que seria la Dimension Exponencial.

En la Dimension Plana o nivel plano, en la cual nos encontramos nosotros, podemos dibujar ese cuadrado de 1, 2, 3, 4, etc. metros de lado.
Pero en cualquiera de los escalones de Dimension Exponencial tambien se lo podria hacer un ser especialmente grande o minusculo que alli habitara.

Pues bien, estas dos dimensiones del espacio existen, y se corresponden o subdividen en las cuatro dimensiones del espacio, y que serian las tres dimensiones cartesianas: longitud, superficie y volumen mas la dimension exponencial: grande-chico o intro-extra.
Por tanto las cuatro dimensiones del espacio seran: Longitud, superficie, volumen y exponencial.

En Matematicas:

Pero claro, estamos estudiando el problema desde un punto de vista matematico.
Por tanto - en que le afecta a las matematicas estas dimensiones espaciales?
Las matematicas, al igual que el espacio, o viceversa, contienen estos dos tipos de dimensiones: La Plana y la Exponencial.
La Plana serian los numeros naturales, 1, 2, 3, 4, etc.
Y la Exponencial naturalmente serian los numeros exponenciales, aunque respetando el sistema metrico decimal que nos hemos dado:
1, 0'1, 0'01, 0'001, 0'0001, etc. y en forma ascendente 1, 10, 100, 1000, 10000, etc.
Y puestos en forma de exponente decimal:
En orden descendente o intro: 1, ^-11, ^-21, ^-31, ^-41, ^-51,

Y en orden ascendente o extra: ¹1, ²1, ³1, ⁴1, ⁵1,

Por ello y resumiendo, tanto las matematicas como el espacio, tienen dos tipos de dimensiones: La Dimension Plana y la Dimension exponencial.
Dentro de estas dimensiones, nosotros por estar formados por una cierta cantidad de espacio, nos situamos en el nivel 1 y solo tenemos capacidad para movernos por la dimension Plana, es decir, desde el 1 metro hacia el 2 metros, hacia el 3 metros, etc., pero no podemos movernos o entrar en la dimension exponencial hacia el 0'1 metro, 0'01 metro, 0'001 metro, 0'0001 metro, etc.
Es decir, no podemos penetrar hasta el nivel de un electron o particula por ejemplo, y dibujar alli un cuadrado, y sin embargo esos niveles dimensionales si existen.
Y lo mismo ocurre a nivel extra-cosmico, pues no podemos dibujar directamente un cuadrado que englobe a miles de galaxia dentro de el.

Aunque no es tema de matematicas, se hace la notacion de que la dimension exponencial del espacio tambien la sigue todo los elementos constituidos por espacio, como son la materia, energia, etc.
Asi, la materia se constituye en forma exponencial hacia lo infinitamente minusculo o hacia lo infinitamente grande, estando por ejemplo las estrellas formadas por otras unidades exponenciales menores como son los atomos, y estos a su vez por otras menores aun como son los sub-atomos, y asi sucesivamente.